Pendekatan Hipergeometrik

PENDEKATAN HIPERGEOMETRIK

Distribusi Peluang Hipergeometrik

Peluang Binomial               ® perhatian hanya untuk peluang BERHASIL

Peluang Hipergeometrik    ® untuk kasus di mana peluang BERHASIL  berkaitan

     dengan Peluang GAGAL

® ada penyekatan dan pemilihan/kombinasi obyek      

     (BERHASIL dan GAGAL)

Percobaan hipergeometrik  adalah percobaan dengan ciri-ciri sebagai berikut:

1. Contoh acak berukuran n diambil dari populasi berukuran N

2. k dari N diklasifikasikan sebagai "BERHASIL" sedangkan N-k diklasifikasikan         sebagai    "GAGAL"

Definisi Distribusi Hipergeometrik:

Bila dalam populasi N obyek, k benda termasuk kelas "BERHASIL" dan N-k (sisanya) termasuk kelas "GAGAL", maka Distribusi Hipergeometrik peubah Acak X yg menyatakan banyaknya keberhasilan dalam contoh acak berukuran n adalah :

                                             untuk x = 0,1,2,3...,k

Contoh 8 :

Jika dari seperangkat kartu bridge diambil 5 kartu secara acak tanpa pemulihan, berapa peluang diperoleh 3 kartu hati?

N = 52                        n = 5               k = 13             x = 3    

           

           (selesaikan sendiri !)

Rata-Rata dan Ragam bagi Distribusi Hipergeometrik h(x; N, n, k) adalah :

 Rata-rata =                       Ragam =

Perluasan Distribusi Hipergeometrik jika terdapat lebih dari 2 kelas

Distribusi Hipergeometrik dapat diperluas menjadi penyekatan ke dalam beberapa kelas

      

dan perhatikan bahwa             dan       

N : ukuran populasi atau ruang contoh

n  : ukuran contoh acak

k  : banyaknya penyekatan atau kelas

xi : banyaknya keberhasilan kelas ke-i dalam contoh

ai : banyaknya keberhasilan kelas ke-i dalam populasi

Contoh 9 :

Dari 10 pengemudi motor, 3 orang mengemudikan motor merk "S", 4 orang memggunakan motor merk "Y" dan sisanya mengemudikan motor merk "H".   Jika secara acak diambil 5 orang, berapa peluang 1 orang mengemudikan motor merk "S", 2 orang merk "Y" dan 2 orang merk "H"?

Jawab :

N = 10,           n = 5

a1 = 3,         a2  = 4,           a3= 3

x1 = 1,         x2  = 2,           x3= 2

Pendekatan Hipergeometrik dapat juga dilakukan untuk menyelesaikan persoalan binomial : 

·         Binomial ® untuk pengambilan contoh dengan pemulihan (dengan pengembalian)

·         Hipergeometrik ® untuk pengambilan contoh tanpa pemulihan (tanpa pengembalian)

Contoh 10 :

Dalam suatu kotak terdapat 5 bola yang terdiri dari 2 bola Merah, 2 bola Biru dan 1 buah Putih.  Berapa peluang

a.         terambil 2 bola Merah, dari 4 kali  pengambilan yang dilakukan secara  acak dengan pemulihan?

b.         terambil 2 bola Merah, dari 4 kali  pengambilan yang dilakukan secara  acak tanpa            pemulihan?

Soal a diselesaikan dengan Distribusi Peluang binomial :

            p = 2/5 = 0.40                        n = 4               x = 2

            b(2; 4,0.40) = 0.16 (lihat Tabel atau gunakan rumus Binomial)

Soal b diselesaikan dengan Distribusi Peluang Hipergeometrik

            N = 5               n = 4               k = 2                x = 2

            N-k = 3           n-x=2

            h(2; 5, 4,2)  =

Posted in: